agudkov

Эпиграф:
"Скажи мне адрес мира, где твой мозг был перегружен знаниями древних» Неизвестный автор. (через maxss.)

Еще чуть-чуть и мои незамутненные мудростью, но уже изрядно изношенные всякой ерундой мозги перешагнут стадию развития питекантропа. По крайней мере, сегодня я по уровню интеллекта начал подбираться к уровню деревенского юноши в Англии середины XVII века. В принципе, можно немного польстить себе и сказать по-другому, - к уровню образованного аристократа Франции первой половины XVII века.

Итак, Англия XVII века, «чумные» 1664-1666 годы. Родившийся в год смерти Галилея сын фермера из деревни Вулсторп в Линкольншире изучает математику в Тринити Колледже Кембриджского университета. Студент возводит полиномы в различные степени и ищет закономерности среди биномиальных коэффициентов… (На этом месте читатели уже могут сами оценить, на какой стадии интеллектуального развития они находятся).
Так вот, сегодня я, наконец, почти понял, что имел в виду этот студент по имени Исаак вот под этим иероглифом:

В принципе все это проходят в обычной средней школе, но я смог прочитать эту формулу только в свои (после некоторого раздумья и шевеления губами) 35 лет. По-русски это звучит примерно так: сумма слагаемых a и b в степени n равна сумме слагаемых из сочетания из n по k умноженного на a в стеепни n минус k, умноженного на b в степени k для всех целых k от от нуля до n. Я даже почти понял, как это доказывается (методом математической индукции, хотя логичность самого метода и вызывает у меня сомнения: если допустить, что равенство верно для n и доказать, что равенство останется верным для n+1, то первое равенство является верным. Вспоминаются «Шаги командора» Венедикта Ерофеева: два поросенка за час пробегают восемь верст. Спрашивается, сколько поросят пробегут за час одну версту?).
Но я собственно не о том, что я почти понял, а о том, чего я не понял. Несколькими десятилетиями раньше сын французского аристократа по имени Блез придумал гораздо более легкий способ вычисления биномиальных коэффициентов, - пирамиду Паскаля. Так вот, чего я не понимаю, так это какое отношение пирамида Паскаля имеет к биному Ньютона? То есть, Бином Ньютона – это записанная в общем виде формула биномиальных коэффициентов пирамиды Паскаля. Доказательство методом математической индукции доказывает лишь верность равенства, но не объясняет, откуда берутся сами коэффициенты? Инсайт Паскаля? То есть он просто прорешал уравнения, получил биномиальные коэффициенты в виде некоторых последовательностей для разных степеней и вывел функцию, которая их связывает? Или для математических умов очевидно, почему, например, для шестой степени биномиальные коэффициенты выглядят именно таким образом: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1?

ПС. (Неприличное). Если верить Википедии, то способ вычисления биномиальных коэффициентов еще в XIII веке придумал китайский математик Ян Хуй.

Тот же человек, который сегодня милостиво объяснил мне Бином Ньютона, рассказал анекдот про теорему Безу (если у многочлена есть корень, то он является делителем свободного члена). "Как называется теорема: икс умножить на и-краткое?"
- Теорема Без "у".